大学院時代に研究していたことを退職してから勉強し直すということ

はじめに

私は大学院時代に非線形力学の研究をしていました。でも、当時（１９７０年代後半から1980年代初頭にかけて）はほとんど理解していませんでした。そこで、退職を機にもう一度勉強し直したいと思い、このブログを立ち上げました。このブログでは読んだ本や論文の概要や感想を書き留めていきたいと思います。

まず最初に読んだ本

まず最初に蔵本由紀先生の「同期する世界」から読み始めています。私は大学院（修士課程）のとき、大学は違うけれども蔵本先生の指導を受けていました。そこで、蔵本先生の著書を最初に読むべきと決め、この本を選びました。

模擬実験でオルガンのパイプを同期させる（P.41）

「リズムは同期を好む」という自然に潜む自己組織化の能力は新しい技術の原理として大きな可能性をもっているように思います。

音波が逆相に同期する現象を利用して騒音を打ち消す技術に言及している。この節で興味深かったのは、計測した音波のデータからこの現象を記述する運動方程式をコンピュータを使って決定する手法を使っているということ^3）。

ロウソクの炎も同期する（P.46）

ロウソクの炎は周期的に揺らぐことがある（Oscillatory Combustion of 3 candles (speed x0.15) - YouTube）。つまり、ロウソクの炎は振動子になる^4）。

燃料の供給→激しく燃焼→空気中の酸素の急激な消費→周辺の酸素の欠乏→燃焼の抑制→酸素が十分な量に達する→再び激しく燃焼→・・・

また、ロウソクの炎も同期する。２本のロウソクの間隔が近いと同相同期（Candles synchronized oscillations - YouTube）が、離れると逆相同期（Anti-phase Synchronization of Oscillating Candle Flame (speed x0.15) - YouTube）が出現する。

ロウソクの炎が相互作用するのは、燃焼で生じる熱がもう一つのロウソクに伝わるからです。

熱が伝わる手段には、熱伝導、熱対流、熱放射の３種類があるが、現在のところ、熱放射の効果だけを考慮に入れた数学モデルが提案されている。

コオロギのコーラス（p.51）

音の強弱が周期的に変動する場合も音は振動子になる。音の強弱のリズムは互いに同期できる。二匹以上のオスコオロギが寄り集まると鳴き声が同相同期する。唱和するには聴覚が働いている⁵⁾。

逆相同期するカエルの発声（p.55）

二匹のカエルに発声をうながすと、それらは交互に鳴く、つまり鳴き声はほぼ逆相に同期する。

カエルの発生行動はコオロギのそれとは違い、グループで協力してメスを引き寄せようとするのではなく、オス一匹一匹が個別に自分の居場所をメスに知らせるように鳴く^6）。

カエルのフラストレーション（p.57）

物理用語としてのフラストレーションは、二者の間のもっとも安定した関係が三者以上になると実現できなくなるような状況を言う。この物理的概念をカエルの発声に適用した。

三匹のカエルを同時に鳴かせると、条件によって、棲み分けられた三重奏で鳴くパターンと、三匹のうち二匹が同相で鳴き、他の一匹がそれと逆相で鳴くパターンとがある。長時間観察すると、これらのパターンが時々切り替えられる。その理由は分かっていない。

体内時計の自然周期はどうしたらわかるか（p.64）

チャールズ・A・ツァイスラーらハーバード大のグループが1999年に行った実験によると、ヒトの体内時計の自然周期は平均値が24時間＋11分で、個人差も被験者の95％が平均値から16分もずれていない^7）。

Reference

1. M.ABEL and S.BERGWEILER：SYNCHRONIZATION OF HIGHER HARMONICS IN COUPLED ORGAN PIPES. International Journal of Bifurcation and Chaos l(17), No.10, pp.3483-3491, 2007.
2. Jost Fischer, Steffen Bergweiler, Markus Abel; The Arnold-Tongue of Coupled Acoustic Oscillators. arXiv, 2013, https://arxiv.org/abs/1311.5797
3. M.Abel, S.Bergweiler, R.Gerhard-Multhaupt: J.Acoust.Soc.Am. 119(4), pp.2467-75, 2006.
4. Hiroyuki Kitahata et al.: Oscillation and Synchronization in the Combustion of Candles. The Journal of Physical Chemistry A, 113(29), pp 8164-8168, 2009.
5. THOMAS J. WALKER: Acoustic Synchrony: Two Mechanisms in the Snowy Tree Cricket. SCIENCE,166(3907), pp.891-894, 1969.
6. I.Aihara et al.: complex and transitive synchronization in a frustrated system of calling frogs. Physical Review E, 83(3 Pt 1):031913, 2011.
7. CHARLES A. CZEISLER et al.: Stability, Precision, and Near-24-Hour Period of the Human Circadian Pacemaker. SCIENCE, 284(5423), pp.2177-2181, 1999.