Self-organization in the Concert Hall: the Dynamics of Rhythmic Applause

 An audience expresses appreciation for a good performance by the strength and nature of its applause.

聴衆は、良い演奏に対する感謝を、拍手の強さと性質によって表します。

The initial thunder often turns into synchronized clapping - an event familiar to many who frequent concert halls.

最初の雷鳴は、多くの場合、シンクロした手拍子に変わります。これは、コンサート ホールを頻繁に訪れる多くの人にとっておなじみのイベントです。

Synchronized clapping has a well defined scenario: the initial strong incoherent clapping is followed by a relatively sudden synchronization process, after which everybody claps simultaneously and periodically.

同期拍手には明確なシナリオがあります。最初の強いまとまりのない拍手の後、比較的突然の同期プロセスが続き、その後、全員が一斉に周期的に拍手します。

This synchronization can disappear and reappear several times during the applause.

この同期は、拍手中に数回消えて再び現れることがあります。

The phenomenon is a delightful expression of social self-organization, that provides a human scale example of the synchronization processes observed in numerous systems in nature ranging from the synchronized flashing of the south-east Asian fireflies to oscillating chemical reactions [1-3].

この現象は、社会的自己組織化の素晴らしい表現であり、東南アジアのホタルの同期点滅から振動する化学反応に至るまで、自然界の多数のシステムで観察される同期プロセスの人間規模の例を提供します [1-3]。

Here we investigate the mechanism and the development of synchronized clapping by performing a series of measurements focused on both the collective aspects of the selforganization process as well as the behavior of the individuals in the audience.

ここでは、自己組織化プロセスの集合的側面と聴衆内の個人の行動の両方に焦点を当てた一連の測定を実行することにより、同期拍手のメカニズムと発達を調査します。

We recorded several theater and opera performances in Eastern Europe (Romania and Hungary) utilizing a microphone placed at the ceiling of the hall (Fig 1a).

ホールの天井に設置されたマイクを使用して、東ヨーロッパ (ルーマニアとハンガリー) でいくつかの劇場とオペラの公演を録音しました (図 1a)。

Typically, after a few seconds of random clapping a periodic signal develops (a signature of synchronized clapping), clearly visible in Fig. 1a as pronounced pikes in the signal.

通常、数秒間のランダムな拍手の後、周期的な信号が発生し（同期された拍手のサイン）、信号の顕著な矛（尖峰）として図1aにはっきりと見えます。

This transition is also captured by the order parameter (Fig. 1c), which increases as the periodic signal develops, and decreases as it disappears.

この遷移は、周期信号が発生すると増加し、消えると減少するオーダーパラメータ（図1c）によっても捕捉されます。

※オーダーパラメータ＝相が持つ秩序を表すマクロな変数のこと

While synchronization increases the strength of the signal at the moment of the clapping, it leads to a decrease in the average noise intensity in the room (see Fig. 1d).

同期は拍手の瞬間に信号の強度を増加させますが、部屋の平均ノイズ強度の減少につながります（図1dを参照）。

This is rather surprising, since one would expect that the driving force for synchronization is the desire of the audience to express its enthusiasm by increasing the average noise intensity.

同期の原動力は、平均ノイズ強度を増加させることによって熱意を表現したいという聴衆の欲求であると予想されるため、これはかなり驚くべきことです。

The origin of this conflict between the average noise and synchronization can be understood by correlating the global signal with the behavior of an individual in the audience.

平均的なノイズと同期の間のこの矛盾の原因は、グローバルな信号を聴衆内の個人の行動と相関させることによって理解できます。

For this we recorded the local sound intensity in the vicinity of a group of individuals (Fig. 1b), unaware of the recording process.

このために、録音プロセスを認識せずに、個人のグループの近くで局所的な音の強さを録音しました（図1b）。

In the incoherent phase the local signal is periodic with a short period corresponding to the fast clapping of an individual in the audience.

非同期フェーズでは、ローカル信号は周期的で、短い周期は聴衆の個人の速い拍手に対応します。

However, the clapping period suddenly doubles at the beginning of the synchronized phase (approximately at 12s in Fig. 1a and b), and slowly decreases as synchronization is lost (Fig. 1e).

ところが、拍手の周期は、同期フェーズの開始時に突然 2 倍になり (図 1a および b において時間座標が約 12 秒のところ)、同期が失われるにつれてゆっくりと減少します (図 1e)。

Thus, the decrease in the average noise intensity is a consequence of the period doubling, since there is less clapping in unit time.

したがって、平均ノイズ強度の減少は、単位時間内の拍手が少ないため、周期が 2 倍になった結果です。

An increase in the average noise intensity is possible only by decreasing the clapping period, which indeed does take place, as shown in Fig. 1e.

平均ノイズ強度の増加は、図1eに示すように、実際に発生する拍手周期を短くさせることによってのみ可能です。

However, the decreasing clapping period gradually brings the synchronized clapping back to the fast clapping observed in the early asynchronous phase, and synchronization disappears.

ただし、拍手の周期が短くなると、同期していた拍手が初期の非同期フェーズで観察された速い拍手に徐々に戻り、同期が消失します。

Apparently, this conflicting desire of the audience to simultaneously increase the average noise intensity and to maintain synchronization leads to the sequence of appearing and disappearing synchronized regimes.

どうやら、平均ノイズ強度を同時に増加させ、同期を維持したいという聴衆のこの相反する欲求は、同期レジームの出現と消失のシーケンスにつながります。

These results indicate that the transition from random to synchronized clapping is accompanied by a period doubling process.

これらの結果は、ランダム拍手から同期拍手への移行には、周期倍増プロセスが伴うことを示しています。

Next we argue that in fact period doubling is a necessary condition for synchronization.

次に、実際には周期の倍増が同期の必要条件であるとの根拠［論拠］を示します。

To address this question, we investigated the internal frequency of several individuals by controlled clapping experiments.

この問題に対処するために、制御された拍手実験によって数人の個人の内部周波数を調査しました。

Individual students, isolated in a room, were instructed to clap in the manner they usually do right after a good performance (Mode I clapping), or during the rhythmic applause (Mode II clapping).

部屋に隔離された個々の生徒は、良いパフォーマンスの直後 (モード I の拍手)、またはリズミカルな拍手 (モード II の拍手) 中に通常行う方法で拍手をするように指示されました。

As Fig. 1f shows, the frequencies of the Mode I and Mode II clapping are clearly separated and the average period doubles from Mode I to Mode II clapping.

図1fが示すように、モードIとモードIIの拍手の周波数は明確に分離されており、平均周期はモードIからモードIIの拍手まで2倍になります。

Most important, however, we find that the width of the frequency distribution and the relative dispersion of the Mode II clapping is considerably smaller, a result that is reproducible for a single individual as well (Fig. 1g).

ただし、最も重要なことは、周波数分布の幅とモードIIの拍手の相対分散がかなり小さく(図1f：73名の高校生の場合)、単一の個人でも再現可能な結果であることがわかりました（図1g）。

These results indicate that after an initial asynchronous phase, characterized by high frequency clapping (Mode I), the individuals synchronize by eliminating every second beat, suddenly shifting to a clapping mode with double period (Mode II) where dispersion is smaller.

これらの結果は、高周波の拍手 (モード I) を特徴とする初期の非同期フェーズの後、個人は 1 秒おきの拍動を除去することによって同期し、突然、分散がより小さい 2 倍周期の拍手モード (モード II) に移行することを示しています。

As shown by Winfree and Kuramoto, for a group of globally coupled oscillators the necessary condition for synchronization is that dispersion has to be smaller than a critical value [4,5].

Winfree と Kuramoto によって示されているように、グローバルに結合された振動子のグループの場合、同期に必要な条件は、分散が臨界値よりも小さくなければならないことです [4,5]。

Consequently, period doubling emerges as a condition of synchronization, since it leads to slower clapping modes during which significantly smaller dispersion can be maintained.

その結果、同期の条件として周期の倍増が発生します。これは、拍手モードが遅くなり、その間に大幅に小さい分散を維持できるためです。

Thus our measurements offer a key insight into the mechanism of syncnronized clapping: during fast clapping synchronization is not possible due to the large dispersion in the clapping frequencies.

したがって、私たちの測定は、同期された拍手のメカニズムに関する重要な洞察を提供します。速い拍手中は、拍手の周波数の大きな分散のために同期が不可能です。

After period doubling, as Mode II clapping with small dispersion appears, synchronization can be and is achieved.

周期が 2 倍になった後、分散の小さいモード II 拍手が現れるので、同期が可能になり、達成されます。

However, as the audience gradually decreases the period to enhance the average noise intensity, it gradually slips back to the fast clapping mode with larger dispersion, destroying synchronization.

しかし、聴衆が徐々に周期を短くして平均ノイズ強度を高めると、分散がより大きな速い拍手モードに徐々に戻り、同期が崩れます。

In summary, the individuals in the audience have to be aware that by doubling their clapping period they can achieve synchronization, which perhaps explains why in the smaller and culturally more homogeneous Eastern European communities synchronized clapping is a daily event, but it is only sporadically observed for the West and U.S.

要約すると、聴衆の個人は、拍手の周期を2倍（モード II）にすることで同期を達成できることを認識している必要があります。これはおそらく、小規模で文化的により均質な東ヨーロッパのコミュニティで同期する拍手が毎日のイベントである理由を説明していますが、西ヨーロッパや米国では散発的にしか観察されていません。

In general, our results offer evidence of a novel route to synchronization, not yet observed in physical or biological systems [2,3,5,6].

一般に、私たちの結果は、物理的または生物学的システムではまだ観察されていない、同期への新しい経路の証拠を提供します [2,3,5,6]。

Reference

1. Strogatz, S.H. and Stewart, I., Scientific American December, 102-109 (1993)
2. Bottani, S., Phys. Rev. E 54, 2334-2350 (1997)
3. Glass, L. and Mackey, M.C., From Clocks to Chaos: The Rhytms of Life (Princeton University Press, 1988)
4. Winfree, A.T. J. Theor. Biology 16, 15 (1967)
5. Kuramoto, Y. and Nishikava, I., J. Stat. Phys. 49, 569-605 (1987)
6. Mirollo, R. and Strogatz, S.H., SIAM J. Appl. Math. 50, 1645-1662 (1990)